题目

已知4sinacosa-5sina-5cosa-1=0求sina.sina.sina+cosa.cosa.cosa的值．
求的其实就是sina与cosa的立方和啦~

提问时间：2021-03-28

答案

sina.sina.sina+cosa.cosa.cosa
=(sina+cosa)(sina^2+cosa^2-sina*cosa)
=(sina+cosa)(1-sina*cosa)
4sinacosa-5sina-5cosa-1=0
4sinacosa-1=5(sina+cosa)
16sina^2cosa^2+1-8sinacosa=25(1+2sinacosa)
16sina^2cosa^2-58sinacosa-24=0
8sina^2cosa^2-29sinacosa-12=0
(8sinacosa+3)(sinacosa-4)=0
因为sina*cosa=1/2sin2a
所以-1/2<=sinacosa<=1/2
所以sinacosa=-3/8
(sina+cosa)(1-sina*cosa)
=(4sinacosa-1)/5*(1-sina*cosa)
=(-3/2-1)/5*(1+3/8)
=-11/16
所以sina.sina.sina+cosa.cosa.cosa=-11/16