题目

当x∈[-1，1]时，函数f（x）=3^x-2的值域是______．

提问时间：2021-03-28

答案

∵函数f（x）=3^x的底数3＞1
∴函数f（x）=3^x在R上为增函数
∴函数f（x）=3^x-2在区间[-1，1]为增函数
当x=-1时，函数有最小值3^-1-2=−

5

3

当x=1时，函数有最大值3¹-2=1
故当x∈[-1，1]时函数f（x）=3^x-2的值域是[−

5

3

，1]
故答案为：[−

5

3

，1]

由已知中函数f（x）=3^x-2的图象由指数函数的图象平移得到，故可以根据函数f（x）=3^x的单调性判断函数f（x）=3^x-2的单调性，进而求出当x∈[-1，1]时函数f（x）=3^x-2的值域．

本题考点：指数函数单调性的应用．

考点点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用，其中根据函数f（x）=3^x的单调性判断函数f（x）=3^x-2的单调性，是解答本题的关键．