题目

已知a、b、c、d均为实数，且a+b+c+d=4，a

提问时间：2021-03-28

答案

∵要确定的是实数a的最大值，
∴先视a 为常数．
∵a+b+c+d=4
∴b+c+d=4-a①，
∵a²+b²+c²+d²=

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，
∴b²+c²+d²=

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-a²②，
由①式中b+c+d和②式中b²+c²+d²易联想完全平方公式，
故：至此可构造函数：y=3x²-2（b+c+d）x+（b²+c²+d²）③，
∴有y=（x-b）²+（x-c）²+（x-d）²≥0④，
易知，函数③的图象是一条开口向上的抛物线．
∴再由④可得：△=4（b+c+d）²-12（b²+c²+d²）≤0⑤，
把①，②代入⑤，即：（4-a）²-3（

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-a²）≤0，
化简得：a（a-2）≤0
∴0≤a≤2，
即a的最大值是：2．
故答案为：2．