题目

已知三棱锥的底面边长为2根号3,体积为3根号5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离
答案是4分之根号15,

提问时间：2020-07-25

答案

三棱锥应为正三棱锥,很易求得底面三角形的高为3,底面积为2√3*3/2=3√3
由三棱锥的体积可求得三棱锥的高为√15,
连接CO并延长交AB于D点,连PD,过O作PD的垂线并交于E点,
由于PO垂直底面,故PO垂直AB,又AB垂直OD,故AB垂直平面POD,故AB垂直OE,有OE垂直PD,故OE垂直侧面PAB,OE的长度即为所求距离.
在直角三角形POD中,OD=1,PO=√15,故PD=4
由三角形的面积对不同底面的计算结果相同,知：PD*OE=DO*PO,OE=4√15.