题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E为CD的中点，BE=13，梯形ABCD的面积为120，那么AB+BC+DA=______．

提问时间：2021-03-28

答案

设AB=h，AD=a，BC=b，延长BE与AD，交于F点，
则△BCE≌△FDE，DF=BC=b，
由勾股定理即面积公式得：

h2+(a+b)2＝262 1 2 h(a+b)＝120

整理得[h+（a+b）]²=1156，
即h+a+b=34．
故AB+BC+DA=34．
故答案为34．

延长BE与AD，交于F点，求证△BCE≌△FDE得DF=BC，设AB=h，AD=a，BC=b，则AF=a+b，AB=h，根据勾股定理和面积公式可得：

h2+(a+b)2＝262 1 2 h(a+b)＝120

整理求h+a+b即可．

本题考点：勾股定理；三角形的稳定性；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了梯形面积的计算公式，本题中构建△DEF是解题的关键．