题目
非奇非偶=奇函数+偶函数 证明
提问时间：2021-03-27
答案
要加一个条件
即此函数定义域关于原点对称
假设f(x)是非奇非偶函数
令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=g(x)+h(x)
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
所以g(x)是偶函数,h(x)是奇函数
所以非奇非偶函数=奇函数+偶函数
即此函数定义域关于原点对称
假设f(x)是非奇非偶函数
令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=g(x)+h(x)
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)
所以g(x)是偶函数,h(x)是奇函数
所以非奇非偶函数=奇函数+偶函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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