题目

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是（　　）
A. arccos

15

5

B.

π

4

C. arccos

10

5

D.

π

2

提问时间：2021-03-27

答案

连接B₁G，EG，由于E、G分别是DD₁和CC₁的中点，∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四边形EGB₁A₁是平行四边形．
∴A₁E∥B₁G，从而∠B₁GF为异面直线所成角，
连接B₁F，则FG=

3

，B₁G=

2

，B₁F=

5

，
由FG²+B₁G²=B₁F²，
∴∠B₁GF=

π

2

即异面直线A₁E与GF所成的角为

π

2

．
故选D．

先找或作异面直线所成的角，由A₁E∥B₁G，得到∠B₁GF为异面直线所成角，分别求得FG=

3

，B₁G=

2

，B₁F=

5

再求解．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查求异面直线所成的角，用几何法要先从图中找或作出角来，再用余弦定理求解．