题目

将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．

提问时间：2020-12-11

答案

一条一条地画直线．下图是画3条直线的各种情形

由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块教，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同．这时增加的块数等于直线的条数．这样划分出的块数，列表如下：
直线条数纸片最多划分成的块数
1　1+1
2　1+1+2
3　1+1+2+3
5　1+1+2+3+4
5　1+1+2+3+4+5
不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和．
因为1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，
可见第9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了．
答：至少要画10条直线．