题目

已知道圆C的圆心在Y轴上,圆C截直线a:3x+4y+3=0所得的弦长为8,且与直线B:3X-4Y+37=0相切,求圆C的方程

提问时间：2021-03-27

答案

圆心在Y轴上,可设圆心C的坐标为（0,b）
圆C与直线3x-4y+37=0相切,r=|3*0-4*b+37| / 5
圆心到3x+4y+3=0的距离,d=|3*0+4*b+3| / 5
半弦长为4
由勾股定理可得：r的平方=d的平方+4的平方
代入数据可以解出b=3
r=|3*0-4*3+37| / 5=5
圆的标准方程为：（X-a)的平方+（Y-b）的平方=r的平方
代入数据
方程为：X的平方+（Y-3）的平方=25