题目

二次函数y=-x²-（k+1）x+k+2的图像与x轴交于A、B两点,点A在Y轴左侧,点在B在y轴右侧,与y轴交于C,且绝对值AC²+绝对值BC²=28.求这个二次函数

提问时间：2021-03-27

答案

当x=0时,y=k+2,所以C点坐标（0,k+2）
当y=0时,-x²-（k+1）x+k+2=0
（x+k+2）(x-1)=0
解得x=-k-2,x=1,A点坐标（-k-2,0）B（1,0）
|AC|^2+|BC|^2=(-k-2)^2+(k+2)^2+1+(k+2)^2=28
解得k=-5或者k=1
当k=-5时,A点坐标为（3,0）,与在y轴左侧不符合
所以k=1,二次函数为y=-x^2-2x+3