题目

满足（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab，（ab≠0）的有理数a和b，一定不满足的关系是（　　）
A. ab＜0
B. ab＞0
C. a+b＞0
D. a+b＜0

提问时间：2021-03-27

答案

①当a＞b时，则（a-b）²+（b-a）|a-b|=（a-b）²+（b-a）（a-b）=0，与ab≠0矛盾，故排除；
②当a＜b时，则（a-b）²+（b-a）|a-b|=ab⇒2（a-b）²=ab⇒（2a-b）（a-2b）=0，
∴2a=b或a=2b，
当b=2a且a＜b时，则b-a=a＞0，即b＞a＞0，可能满足的是ab＞0或a+b＞0；
当a=2b且a＜b时，则a-b=b＜0，即a＜b＜0，可能满足的是a+b＜0；
故一定不能满足关系的是ab＜0．
故选A．