题目

若干支球队分成4组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66场．问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队数）

提问时间：2021-03-27

答案

列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：

队数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
场数	1	3	6	10	15	21	28	36	45	55

因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66，所以11个队的组不可能存在；
最多为10个队的组：45+10+10+1=66，45+15+3+3=66，有两种情况；
最多为9个队的组：36+28+1+1=66，36+21+6+3，36+10+10+10=66，有三种情况；
最多为8个队的组不可能存在；
最多为7个队的组：21+21+21+3=66，21+15+15+15=66有两种情况；
最多为6个或6个以下队的组不可能存在．
以上可能的情况，总队数分别为：
10+5+5+2=22，10+6+3+3=22；
9+8+2+2=21，9+7+4+3=23，9+5+5+5=24；
7+7+7+3=24，7+6+6+6=25
即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种情况．