题目
曲线y=1+
与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( )
A. (
,+∞)
B. (
,
]
C. (0,
)
D. (
,
]
4−x2 |
A. (
5 |
12 |
B. (
1 |
3 |
3 |
4 |
C. (0,
5 |
12 |
D. (
5 |
12 |
3 |
4 |
提问时间:2021-01-04
答案
根据题意画出图形,如图所示:
由题意可得:直线l过A(2,4),B(-2,1),
又曲线y=1+
图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,
当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,即
=2,
解得:k=
;
当直线l过B点时,直线l的斜率为
=
,
则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为(
,
].
故答案为:(
,
]
由题意可得:直线l过A(2,4),B(-2,1),
又曲线y=1+
4−x2 |
当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,即
|3−2k| | ||
|
解得:k=
5 |
12 |
当直线l过B点时,直线l的斜率为
4−1 |
2−(−2) |
3 |
4 |
则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为(
5 |
12 |
3 |
4 |
故答案为:(
5 |
12 |
3 |
4 |
要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围,主要求出斜率的取值范围,方法为:曲线y=1+
表示以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线l与半圆有不同的交点,故抓住两个关键点:当直线l与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值;当直线l过B点时,由A和B的坐标求出此时直线l的斜率,根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围.
4−x2 |
直线与圆相交的性质.
此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:恒过定点的直线方程,点到直线的距离公式,以及直线斜率的求法,利用了数形结合的思想,其中抓住两个关键点是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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