题目

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于

提问时间：2021-03-27

答案

设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,
则 向量CA=向量(a-c),向量CB=向量(b-c).
∵ |a|=|b|=1,a·b=1/2 ,∴向量 a,b的夹角为∠AOB=60º,
又由 (a-c)·(b-c)=0知∠ACB=90º,
∴点C的轨迹是以线段AB为直径的圆,圆心为AB中点D,半径为r=1/2,
故|c|=|OC|的最大值为|OD|+r=√3/2+1/2=(√3+1)/2.