题目

N个相互独立的随机变量Xi,其概率密度为f(x)=1 (x小于等于1,大于等于0),计算概率.
计算使（X1-X2）的绝对值大于a,（X2-X3）的绝对值大于a,（X3-X1）的绝对值大于a,同时成立时的概率.a小于1/2,大于0.
推广到,i,j为小于等于n的任何数,i不等于j,计算使（Xi-Xj）的绝对值大于a同时成立时的概率.a大于0,小于1/（n-1）.

提问时间：2021-03-27

答案

Xi~U(0,1),且相互独立,所以对任意i,j有P(|xi-xj|>a)=(1-a)^2. (用绝对值不等式所在区域面积除以单位正方形面积即得到).
使（X1-X2）的绝对值大于a,（X2-X3）的绝对值大于a,（X3-X1）的绝对值大于a,同时成立时的概率为：（(1-a)^2）^3=)=(1-a)^6.
类似有使（Xi-Xj）的绝对值大于a同时成立时的概率为(1-a)^(n(n-1)).