题目
已知向量a=(1,1)向量b=(1,m)其中m为实数O为原点
已知向量a=(1,1),b=(1,m),其中m为实数,O为原点,当两向量夹角在(0,π/12)变动时,m的取值范围是A(0,1) B(根号3/3,根号3) C(根号3,1)U(1,根号3) D(1,根号3)
已知向量a=(1,1),b=(1,m),其中m为实数,O为原点,当两向量夹角在(0,π/12)变动时,m的取值范围是A(0,1) B(根号3/3,根号3) C(根号3,1)U(1,根号3) D(1,根号3)
提问时间:2020-10-11
答案
答案B是错的,应该是C
但题目中的C写得也不对,应该是:
C(√3/3,1)U(1,√3)
数形结合:
b位于a的下方时,极限位置是:=π/12
即:b与x轴正向的夹角是π/6
此时,m=1*tan(π/6)=√3/3
b位于a的上方时,极限位置是:=π/12
即:b与x轴正向的夹角是π/3
此时,m=1*tan(π/3)=√3
但b在变化过程中,不能与a重合,即:m≠1
故:m∈(√3/3,1)U(1,√3)
----------------------------------
解析推导也可:
cos=a·b/(|a|*|b|)=(m+1)/(√2*√(m^2+1))
cos∈((√3+1)/(2√2),1)
(m+1)/(√2*√(m^2+1))0,故:m≠1
(m+1)/(√2*√(m^2+1))>(√3+1)/(2√2)
解得:√3/3
但题目中的C写得也不对,应该是:
C(√3/3,1)U(1,√3)
数形结合:
b位于a的下方时,极限位置是:=π/12
即:b与x轴正向的夹角是π/6
此时,m=1*tan(π/6)=√3/3
b位于a的上方时,极限位置是:=π/12
即:b与x轴正向的夹角是π/3
此时,m=1*tan(π/3)=√3
但b在变化过程中,不能与a重合,即:m≠1
故:m∈(√3/3,1)U(1,√3)
----------------------------------
解析推导也可:
cos=a·b/(|a|*|b|)=(m+1)/(√2*√(m^2+1))
cos∈((√3+1)/(2√2),1)
(m+1)/(√2*√(m^2+1))0,故:m≠1
(m+1)/(√2*√(m^2+1))>(√3+1)/(2√2)
解得:√3/3
举一反三
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