题目

已知集合A={x|log₃（x²-3x+3）=0}，B={x|mx-2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．

提问时间：2021-03-27

答案

∵集合A={x|log₃（x²-3x+3）=0}={1，2}，
B={x|mx-2=0}={

2

m

}，
A∩B=B，
∴B=∅，或B={1}，或B={2}．
当B=∅时，

2

m

不存在，∴m=0；
B={1}时，

2

m

=1，∴m=2；
B={2}时，

2

m

=2．∴m=1．
所以：m=0或2或1．

由集合A={x|log3（x2-3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx-2=0}={2m}，A∩B=B，知B=∅，或B={1}，或B={2}．由此能求出实数m的值．

本题考点：对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．

考点点评：本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用．