题目

有6个人都是4月11日出生,并且都属猴,某一年他们的岁数的连乘积为17597125,这年他们的岁数之和是多少?

提问时间：2021-03-27

答案

步骤如下：
1、先对17597125作分解,除5除5再除5,得到140777,然后除7再除7,得到2873,然后除13再除13,得17,于是17597125=5*5*5*7*7*13*13*17
2、同一天出生,且都属猴,意味着6个人相互之间的年龄差总是12的倍数
3、注意17,乘7的话就是119岁,不太实际,故要么有个人17岁,要么有个人17*5=85岁
4、如果有个人17岁,那么对17迭加（减）12,得到一串可能的年龄：5,17,29,41,53,65,77,89,101
唯一一个7的倍数是77,但77=7*11,而11不整除17597125,这样的话说明这6个人的年龄都不可能是7的倍数,这就和17597125的分解中有7矛盾了.所以不可能有人17岁
5、必有个人85岁,一样的,对85迭加（减）12,得到一串可能的年龄：1,13,25,37,49,61,73,85,97,109,发现只有一个7的倍数49,所以必有一个人 49岁,而49=7*7,已经能分解出两个7了,所以不可能再有人49岁.同样的道理,只有一个13的倍数,就是13本身,那么说明有两个人都是13岁.
这是已经确定4个人的年龄了：13,13,49,85
再回到17597125的分解,发现还有两个5没有用到,而不可能再有人85岁（否则又多分出一个17了）,所以只可能是25,而25正好能分成两个5,于是第六个人只能是1岁了
这时,6个人的年龄分别为：1,13,13,25,49,85 ,确实满足题意
所以这年他们岁数和为：1+13+13+25+49+85=186 ,且答案唯一
（回到第3步,若真有人119岁高龄,那用和上面类似的讨论,也可以得出矛盾的）