题目

已知：如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证：∠FHD=∠EDH.

提问时间：2021-03-27

答案

证明：
∵F是AB的中点,D是BC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴DF=½AC
∵E是AC的中点,D是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=½AB
∵AH是BC边的高
∴FH=½AB,EH=½AC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴EH=DE,DF=EH
又∵HD=DH
∴△DHF≌△HDE（SSS）
∴∠FHD=∠EDH