题目

（2011•虹口区三模）如果2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，则圆锥曲线

x2

m

+

y2

n

=1的焦点坐标是（　　）
A. （±1，0）
B. （0，±1）
C. （±3，0）
D. （0，±3）

提问时间：2021-03-27

答案

∵2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，
∴（2+i）²+m（2+i）+n=0，
∴

3+2m+n=0 4+m=0

，
∴m=-4，n=5．
∴圆锥曲线

x2

m

+

y2

n

=1为

y2

5

-

x2

4

=1，
故其焦点坐标为（0，±3）．
故选D．

由2+i是关于x的实系数方程x²+mx+n=0的一个根，知（2+i）²+m（2+i）+n=0，由此能得到m=-4，n=5．故圆锥曲线为

y2

5

−

x2

4

＝1，由此能求出其焦点坐标．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意复数相等的概念的合理运用．