题目

已知sinα+sinβ=

12

13

，cosα+cosβ=

5

13

，则cos（α-β）=______．

提问时间：2021-03-26

答案

由已知可得sin2α+sin2β+2sinαsinβ=(1213) 2，cos2α+cos2β+2cosαcosβ=（513）2，两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1，即2cos（α-β）=-1，所以cos（α-β）=-12故答...

由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α-β）求解．

本题考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．