题目

已知β为函数f(x)=cos(2x+π/8)的最小正周期,两个向量a=(tan(α+β/4),-1),向量b=（cosα,2）
且向量a*向量b=0,求[2cos²α+sin2(α+β）]/[cosα-sinα]的值.
呜呜...谁能告诉我怎么写哈.......

提问时间：2021-03-26

答案

最小正周期β=2π/2=π,向量a*向量b=tan(α+β/4)*cosα-2=0
tan(α+β/4)=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanα*tan(π/4)]=(1+tanα)/(1-tanα)
则有(cosα+sinα)/(cosα-sinα)=2,得cosα=3sinα,解得sinα=1/√10,cosα=3√10
[2cos²α+sin2(α+β)]/[cosα-sinα]=[2cos²α+sin(2α+π/2)]/[cosα-sinα]
=(2cos²α+cos2α)/(cosα-sinα)=(4cos²α-1)/(cosα-sinα)=13√10/10