题目

如图所示，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，▱ABED的面积是36cm²，则四边形ABCD的周长为（　　）
A. 49cm
B. 43cm
C. 41cm
D. 46cm

提问时间：2021-03-26

答案

∵四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，▱ABED的面积是36cm²，
∴▱AFCD的面积是36cm²
∵AG=3，DG=4，
∴AG是平行四边形ABED的高，DG是平行四边形AFCD的高，
∴DE=AB=12，CD=AF=9，
又∵△AGD是直角三角形，
∴AD=BE=CF=5
如图，延长CD与BA延长线交于H，
可得CH=CD+DH=CD+AG=12，BH=ED+DG=16，
∵∠EDC=∠EGF=∠BAF=90°，
∴∠HAG=∠AGD=∠HDG=90°，
∴四边形AGDH是矩形，
即△BHC是直角三角形，
则BC=20，
∴ABCD周长为AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46．
故选D．