题目

已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号22向量PB
求P轨迹方程.

提问时间：2020-11-03

答案

设 A（a,0）,B（0,b）,P（x,y）,
由于 |AB|=1+√2 ,
所以 |AB|^2=3+2√2 ,
即 a^2+b^2=3+2√2 .（1）
又因为向量 AP=√2/2*PB ,
所以 (x-a,y)=√2/2*(0-x,b-y) ,
也即 x-a=√2/2*(-x) ,y=√2/2*(b-y) ,
解得 a=(1+√2/2)x ,b=(1+√2)y ,
代入（1）得 (1+√2/2)^2*x^2+(1+√2)^2*y^2=3+2√2 ,
化简得 x^2/2+y^2=1 .这就是 P 的轨迹方程.