题目

问一道高中数学的几何题
已知四棱形P-ABCD的底面ABCD是正方形.M N,分别为AD,PB的中点,且PD垂直底面ABCD,其中PD＝AD＝a.（1）求证：MN垂直平面PBC.（2）求四面体M-PBC的体积.

提问时间：2021-03-26

答案

(1)第一步先证明PM=BM=二分之根号5a,等腰三角形PBM的中线MN就垂直于PB了.
第二步先MN=二分之根号2a,CN=二分之根号3a,CM=二分之根号5a,所以三角形MNC就是直角三角形,即MN垂直于CN ,则MN垂直于平面PBC
（2）公式应该是三分之一底面积乘以高,第一问证明了MN垂直于PBC,则MN就是三棱锥的高,底面积是二分之根号二a的平方MN等于二分之根号二a,所以面积是六分之一a的立方.