题目
在棱长为1的正四面体OABC中,若点P满足向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1,则向量OP的模的最小值是多少?说是和数形结合有关,急用
提问时间:2021-03-26
答案
在棱长为1的正四面体OABC,设三角形ABC的重心为M
OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC
=(x+y+z)*向量OM+x向量MA+y向量MB+z向量MC
=向量OM+x向量MA+y向量MB+z向量MC
则 x向量MA+y向量MB+z向量MC=向量MP
M平面ABC中,则P在平面ABC中
则向量OP的模的最小值为O到平面ABC的距离
由勾股定理得OP的模的最小值为:(根号3)/6
当x=1/3 y=1/3 z=1/3 取最小值
OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC
=(x+y+z)*向量OM+x向量MA+y向量MB+z向量MC
=向量OM+x向量MA+y向量MB+z向量MC
则 x向量MA+y向量MB+z向量MC=向量MP
M平面ABC中,则P在平面ABC中
则向量OP的模的最小值为O到平面ABC的距离
由勾股定理得OP的模的最小值为:(根号3)/6
当x=1/3 y=1/3 z=1/3 取最小值
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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