题目

在函数y=x³-8x的图象上，其切线的倾斜角小于

π

4

的点中，坐标为整数的点的个数是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

提问时间：2021-03-26

答案

∵切线倾斜角小于

π

4

，
∴斜率0≤k＜1．
设切点为（x₀，x₀³-8x₀），则k=y′|_x=x0=3x₀²-8，
∴0≤3x²₀-8＜1，

8

3

≤x₀²＜3．
又∵x₀∈Z，∴x₀不存在．
故选D

根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．

本题考点：直线的斜率；导数的运算．

考点点评：本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．