题目

如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD⊥AC交AC于点D，则∠DBC=______．

提问时间：2021-03-26

答案

∵∠ABC=∠C=2∠A，
∴设∠A=x（度），则∠ABC=∠C=2x，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴2x+2x+x=5x，
即5x=180°，
解得x=36°，
∴∠C=72°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．
故答案为：18°．

先根据∠ABC=∠C=2∠A求出∠C的度数，再根据直角三角形的性质进行解答即可．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．