题目

几道数学函数题
1.已知抛物线y＝x＾2＋x＋b＾2经过点（a,负四分之一）和（－a,y1）,则y1为多少?
2.已知二次函数y＝ax＾2＋bx＋c的图象交x轴于A,B两点,交y轴于C点,且三角形ABC是直角三角形,请写出符合要求的一个二次函数＿＿＿＿
3.抛物线y＝x＾2＋bx＋c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,三角形ABC的面积为1,则b的值为＿＿＿．

提问时间：2021-03-25

答案

1,由题意可得,把第一个点带入抛物线解析式得
-1/4=a^2+a+b^2 ①
所以Y1=a^2-a+b^2 ②
①-②得 Y1=-1/4-2a
2,要使ABC为直角三角形,画图可以看看,角C为直角符合题意,原点为O,则角OCA和角OCB和角OAC和角OBC都为45度,则OA=OB=OC,当X=0时,OC=C,当Y=0时,OA=OB
可得到符合题意的二次函数 Y=-X^2+1
3,同第2题,这种题目最好的方法就是画图,数型结合,三角形ABC的面积等于AB*OC,因为AB=1,三角形ABC的面积等于1,所以1/2*1*OC=1,所以OC=2即X=0时,Y=C=+2或-2,但抛物线与X正半轴有两个交点,所以C=2,再求得b=+3或-3,还是因为与X正半轴有两个交点,所以b=-3.