题目
已知x,y∈正实数,且x+y=2,求y/(x+2)+x/(y+2)的最值
提问时间:2021-03-25
答案
y/(x+2)+x/(y+2)
=(x·(x+2)+y·(y+2))/((x+2)·(y+2))
=(x²+y²+2(x+y))/(xy+2(x+y)+4)
=((x+y)²-2xy+2(x+y))/(xy+2(x+y)+4)
=(8-2xy)/(8+xy)
=(-16-2xy+24)/(8+xy)
=-2+24/(8+xy)
∵x,y>0,x+y=2
∴0<xy≤1
∴2/3≤y/(x+2)+x/(y+2)<1
所求有最小值2/3
=(x·(x+2)+y·(y+2))/((x+2)·(y+2))
=(x²+y²+2(x+y))/(xy+2(x+y)+4)
=((x+y)²-2xy+2(x+y))/(xy+2(x+y)+4)
=(8-2xy)/(8+xy)
=(-16-2xy+24)/(8+xy)
=-2+24/(8+xy)
∵x,y>0,x+y=2
∴0<xy≤1
∴2/3≤y/(x+2)+x/(y+2)<1
所求有最小值2/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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