题目

证明求积公式*具有3次代数精确度,其中h=x1-x2
由于本人计算机只是有限 许多公式打不出来 只能描述了 还请见谅
左边是f（x）从x0到x1的积分
右边是h【f（x0）+f（x1）】/2+h*h【f’（x1）-f'（x0）】/12
中间是约等于号

提问时间：2021-03-25

答案

原题h=x1-x2应改为h=x1-x0
将f（x）=1,x,x*x（x的平方）,x*x*x（x的立方）代入公式（右边）分别为,
h【f（x0）+f（x1）】/2+h*h【f’（x1）-f'（x0）】/12= h=x1-x0
h【f（x0）+f（x1）】/2+h*h【f’（x1）-f'（x0）】/12= h【x0+ x1】/2
=【（x1* x1）-（x0* x0）】/2
h【f（x0）+f（x1）】/2+h*h【f’（x1）-f'（x0）】/12
= h【（x0* x0）+（x1* x1）】/2+h*h【x1- x0】/6
= （x1-x0）【（x0* x0）+（x1* x1）】/2+ （x1-x0）*（x1-x0）*（x1-x0）/6
=【（x1* x 1* x1）-（x0 * x 0* x0）】/3
h【f（x0）+f（x1）】/2+h*h【f’（x1）-f'（x0）】/12
=【（x1* x 1* x1* x1）-（x0 * x 0* x0 * x0）】/4
当f（x）=1,x,x*x,x*x*x时,左边积分也分别为x1-x0,【（x1* x1）-（x0* x0）】/2,【（x1* x 1* x1）-（x0 * x 0* x0）】/3,【（x1* x 1* x1* x1）-（x0 * x 0* x0 * x0）】/4
即当f（x）=1,x,x*x,x*x*x时求积公式完全精确,故代数精确度为3.