题目

过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是 ______．

提问时间：2021-03-25

答案

设切点坐标为（x₁，y₁），过（0，-4）切线方程的斜率为k，
则y₁=x₁³+x₁-2①，
又因为y′=3x²+1，所以k=y′x＝x1=3x₁²+1，
则过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是：y=（3x₁²+1）x-4，
则y₁=（3x₁²+1）x₁-4②，
由①和②得：x₁³+x₁-2=（3x₁²+1）x₁-4，化简得：2x₁³=2，解得x₁=1，
所以过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是：y=4x-4．
故答案为：y=4x-4