题目

已知:△ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且满足2a+2c=(√3+1)b
(1)求证:2cos(A-C)/2=(√3+1)sinB/2
（2）若A=2C,试求角B的值

提问时间：2021-03-25

答案

1
2a+2c=(√3+1)b
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2(sinA+sinC)=(√3+1)*sinB
4sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=(√3+1)*2sin(B/2)*cos(B/2)
2cos(A-C)/2=(√3+1)sinB/2
2
A=2C
C=(π-B)/3
A=2(π-B)/3
2cos(C/2)=(√3+1)sin[(π-3C)/2]=(√3+1)cos(3C/2) (三倍角公式,嫌麻烦)

a/c=sinA/sinC=sin2C/sinC=2cosC=(a^2+b^2-c^2)/ab
a^2b-a^2c-b^2c+c^3=0
a^2(b-c)-c(b+c)(b-c)=0
a^2-c^2=bc (b=c时此式亦成立)
2a+2c=(√3+1)b
(√3+1)/2*(a-c)=c
(√3+1)a=(√3+3)c
a=√3c,b=2c
B=π/2,A=π/3,C=π/6