题目

动圆的圆心在抛物线y2=8X上,且动圆恒与直线X+2=0相切,则动圆必过定点------
另一题：在平面直角坐标系XOY中,抛物线y2=4x上异于坐标原点O的两不动点A、B满足于AO垂直BO,求三角形AOB的重心G的轨迹方程
这两题怎么答啊?具体怎么求出来呢?

提问时间：2021-03-25

答案

第一问：
x=-2是抛物线的准线.设焦点为P（ 圆心0在抛物线上,由第二定义,可知{OP}=|x+2|.动圆与x+2=0相切.故OP}=|x+2|=圆的半径.动圆过定点P（2,0）
第二问：设A（ya^2/4,ya)B(yb^2/4,yb)
代入得OA*OB=0 得到：（ya*yb)^2/16+（ya*yb)=0.
yayb=-16
G[x,y],有：x=（ya^2/4+yb^2/4)/3=(ya^2+yb^2)/12
y^2=[(ya+yb)/3]^2=(ya^2+yb^2-32)/9
易知：12x=8y^2+32