题目

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、

2

、

3

，则此三棱锥的外接球的表面积是______．

提问时间：2021-03-25

答案

∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、

2

、

3

，
∴可将其补充为一个长宽高分别是1、

2

、

3

的长方体，
∴其外接球的直径2R=

1+2+3

=

6

∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR²=6π
故答案为：6π．

由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．

本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．