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题目
三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1、
2
3
,则此三棱锥的外接球的表面积是______.

提问时间:2021-03-25

答案
∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且三条侧棱长分别是1、
2
3

∴可将其补充为一个长宽高分别是1、
2
3
的长方体,
∴其外接球的直径2R=
1+2+3
=
6

∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=6π
故答案为:6π.
由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,故可将其补充为一个长方体,根据外接球的直径等于长方体的对角线,求出球的半径,代入球的表面积公式,即可求出答案.

球的体积和表面积;球内接多面体.

本题考查球的表面积,构造长方体,求出其外接球的半径是解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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