题目

椭圆直线题
已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1
求：（1）该椭圆的方程（2）设F1,F2为该椭圆的焦点,过椭圆中心O任作一直线与椭圆交于P,Q两点,则四边形PF1QF2的面积为?

提问时间：2021-03-25

答案

（1）
因为题给的一个顶点到两个焦点的距离不相等
所以这个顶点为长轴端点
所以
a - c = 1
a + c = 3
解得
a = 2 c = 1
所以椭圆方程为
x^2/4 + y^2/3 = 1
(2)设P的纵坐标为y
所以三角形PF1F2 = (1/2)*2*|y| = |y|
所以四边形PF1QF2的面积为 = 2|y|
（这题不会就这么结束了吧? 是不是还有条件没写出来?）
额 如果是求该四边形面积的最大值的话
因为面积= 2|y| |y|的最大值是根号3 （当P在短轴端点的时候）
所以面积的最大值是2根号3