题目

1.宇航员在某个行星的极地着陆时发现自己在当地的中立是地球的0.01倍,进一步研究还发现,该行星一昼夜的长度和地球上等长,并且物体在此星球的赤道上完全失重.那么估算一下着行星的半径
2.某行星自转一周的时间为地球上的6h,在这个行星上用弹簧秤测得某物体的重量.发现赤道上的重量是极地的90%,且已知G(就是那个引力常数,数字麻烦,大家带着G就成),若行星可看成球体,那么平均密度是?
还有遇到这种题目的下手点是什么,我有时候不知道该不该忽视自转该不该用地球的半径(在题目么有提及的情况下)

提问时间：2021-03-25

答案

1.mg'=0.01mg
物体在此星球的赤道上完全失重 则mg'=mω^2r
即0.01mg=m[2π/(24×3600)]^2r
解得r=1.9×10^7m
2.赤道上重力就是弹簧秤显示的拉力读数T1=mg1,此时还在做圆周运动
GMm/R^2-mg1=mω^2R
极地GMm/R^2=mg2
又mg1=0.9mg2
可得 0.1GMm/R^2=mω^2R
则M/R^3=10ω^2/G
ρ=M/(4/3πR^3)=30ω^2/(4G)
ω=2π/T,G、π代入即可求.
题目中有提到地球半径,或是地球表面重力加速度的,就要想到“黄金代换”
GM=gR^2
基本思路不外乎F引=F向,结合F引=mg’,就可以了
地球自转该不该考虑,就要看你研究什么东西了,赤道上的物体,引力的一个分力提供随地球自转的向心力；两极就不用考虑了.