题目
二阶常系数线性非齐次方程含有三角函数的方程
特解怎么求,cosβx和sinβx前面的系数怎么设,比如y"+y=xcos2x,特解是y=(Ax+B)cos2x+(Cx+D)sin2x,A=-1/3,B=0,C=0,D=4/9.完全看不懂为什么要设成这样.
特解怎么求,cosβx和sinβx前面的系数怎么设,比如y"+y=xcos2x,特解是y=(Ax+B)cos2x+(Cx+D)sin2x,A=-1/3,B=0,C=0,D=4/9.完全看不懂为什么要设成这样.
提问时间:2021-04-01
答案
y"+y=0 ,r^2+1=0可以求出通解 :y=C1cosβx+C2sinβx .
另原方程右边xcos2x=f(x) 则有:
f(x)=xcos2x 是 xe^(2ix)=x(cos2x+isin2x)的实部.
考虑方程 y"+y= xe^(2ix)
这里i是特征方程的单根 (因为满足 r^2+p+q=i^2+r=i^2+1=0;且2r+p=2i+0不等于0)
所以特解形式为 Y(x)= x[A0x^(m)+A1x^(m-1)+ ...+Am ]e^(rx)形式
另原方程右边xcos2x=f(x) 则有:
f(x)=xcos2x 是 xe^(2ix)=x(cos2x+isin2x)的实部.
考虑方程 y"+y= xe^(2ix)
这里i是特征方程的单根 (因为满足 r^2+p+q=i^2+r=i^2+1=0;且2r+p=2i+0不等于0)
所以特解形式为 Y(x)= x[A0x^(m)+A1x^(m-1)+ ...+Am ]e^(rx)形式
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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