题目

数2⁷²-1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是______．

提问时间：2021-03-25

答案

2⁷²-1=（2³⁶+1）（2³⁶-1）
=（2³⁶+1）（2¹⁸+1）（2¹⁸-1）=（2³⁶+1）（2¹⁸+1）（2⁹+1）（2⁹-1），
∵2⁹+1=512+1=513，2⁹-1=513-1=511，
∴511，513都能整除2⁷²-1．
又2¹⁸+1=（2⁹+1）²-2×2⁹，
=（2⁹+1）²-（2⁵）²，
=（2⁹+1-2⁵）（2⁹+1+2⁵），
=481×545，
∴545能整除2⁷²-1．
故答案为：511，513，545．