题目

急.高2几何题...快开学了!
1.设直线a在平面M内,则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的___条件.(充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分又不必要)
大题:已知四边形ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,AE垂直于PB于E,EF垂直于PC于F.(1)求证:AF垂直于PC.(2)设平面AEF交PD于G,求证:AG垂直于PD.

提问时间：2021-03-25

答案

1.设直线a在平面M内,则平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的（充分不必要条件）.
大题:已知四边形ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,AE垂直于PB于E,EF垂直于PC于F.(1)求证:AF垂直于PC.(2)设平面AEF交PD于G,求证:AG垂直于PD.
(1)
证明：
因为BC垂直AB,BC垂直PA,所以BC垂直平面PAB,即BC垂直AE
又AE垂直PB,PB与BC相交于点B,且PB与BC都在平面PBC上,
所以AC垂直平面PBC,即AE垂直PC,
又PC垂直EF,EF与AE相交于点E ,且AE与EF都在平面AEF上,
所以PC垂直平面AEF,
即 PC垂直AF
(2)
由（1）可知,PC垂直平面AEF ,所以PC垂直AG
又CD垂直AD,PA垂直CD,所以CD垂直平面PAD
因为AG在平面PAD上,所以CD垂直AG,
又CD与PC相交于点C,且CD与PC都在平面PCD上
所以AG垂直平面PCD,
即 AG垂直PD