题目

就是根据第二类曲线积分的物理意义
不是说是求变力做的功吗~表达式是F(x,y)=(x,y))j
那么为什么要分解x和y的向量中P(x,y)和Q(x,y)还是二元函数的方式表达出来~
用这种表达方式F(x,y)=P(x)i+Q(y)j不行吗?

提问时间：2021-03-24

答案

当然不行!
F是向量场,也就是说给定一个点（x,y）就得到一个向量F（x,y）.
P和Q是F在i和j方向上的分量,这两个分量是与坐标点（x,y）有关的,也就是说与x和y都有关,因此P是x和y的函数,P（x,y）.同理Q（x,y）.
假如P=P(x),即P只与x有关,则给定一个x,P就定了,而与y无关,这显然不是一般的情况啊.比如,给定一个经度,重力加速度朝下的分量就定了吗,显然没有,因为还与纬度有关.
不是说你随便把它拆成 F(x,y)=P(x)i+Q(y)j 就行,有些函数可以这样拆,但是这样强拆的结果得到的P和Q并没有特定的物理意义,不是i和j方向的分量
要求出P（x,y）和Q（x,y）需要严格按照公式求导来进行,一般与x和y都有关.