题目
某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)按照这种变化规律,若2010年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元?
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)
年 度 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
投入技改资金x(万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
产品成本y(万元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(2)按照这种变化规律,若2010年已投入技改资金5万元.
①预计生产成本每件比2009年降低多少万元?
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)
提问时间:2021-03-24
答案
(1)设其为一次函数,解析式为y=kx+b,
当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,
∴
解得k=-2.4,b=13.2
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,
左边≠右边.
∴其不是一次函数.
同理.其也不是二次函数.
设其为反比例函数.解析式为y=
.
当x=2.5时,y=7.2,可得:7.2=
解得k=18
∴反比例函数是y=
.(2分)
验证:当x=3时,y=
=6,符合反比例函数.
同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立.
可用反比例函数y=
表示其变化规律.
(2)①当x=5万元时,y=3.6.
4-3.6=0.4(万元),
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元.
②当y=3.2万元时,3.2=
.
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63(万元)
∴还约需投入0.63万元.
当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,
∴
|
解得k=-2.4,b=13.2
∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,
左边≠右边.
∴其不是一次函数.
同理.其也不是二次函数.
设其为反比例函数.解析式为y=
k |
x |
当x=2.5时,y=7.2,可得:7.2=
k |
2.5 |
∴反比例函数是y=
18 |
x |
验证:当x=3时,y=
18 |
3 |
同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立.
可用反比例函数y=
18 |
x |
(2)①当x=5万元时,y=3.6.
4-3.6=0.4(万元),
∴生产成本每件比2009年降低0.4万元.
②当y=3.2万元时,3.2=
18 |
x |
∴x=5.625
∴5.625-5=0.625≈0.63(万元)
∴还约需投入0.63万元.
(1)根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可;
(2)直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解.
(2)直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解.
反比例函数的应用.
本题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.要注意用排除法确定函数的类型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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