题目

已知f(x)=x^2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
反证法

提问时间：2021-03-24

答案

因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法,假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|＜＝|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式）,这与题意相矛盾,故...