题目
已知MN是⊙O的切线,AB是⊙O的直径.求证:点A、B与MN的距离的和为定值.
提问时间:2021-03-24
答案
证明:①根据题意可画出图形,过点A作AC⊥MN于点C,过点B作BD⊥MN于点D,连接OE
∵MN是⊙O的切线
∴OE⊥MN
∴AC∥OE∥BD
又∵O为AB中点,
∴OE为梯形ACDB的中位线,
∴AC+BD=2OE
即AC+BD等于定长,为圆的直径.
②如图:当AB为⊙O的直径时,
∵点A到MN的距离为AB的长,点B到MN的距离为0,
∴点A、B与MN的距离的和AB=2×半径,
以上可得:点A、B与MN的距离的和为定值.
∵MN是⊙O的切线
∴OE⊥MN
∴AC∥OE∥BD
又∵O为AB中点,
∴OE为梯形ACDB的中位线,
∴AC+BD=2OE
即AC+BD等于定长,为圆的直径.
②如图:当AB为⊙O的直径时,
∵点A到MN的距离为AB的长,点B到MN的距离为0,
∴点A、B与MN的距离的和AB=2×半径,
以上可得:点A、B与MN的距离的和为定值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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