题目

已知实数x满足x2+X分之一的平方+x-x分之一=4,则4-x分之一的值是多少

提问时间：2021-03-24

答案

x²+1/x²+x-1/x=4
即(x²-2+1/x²)+(x-1/x)-2=0
(x-1/x)²+(x-1/x)-2=0
设x-1/x=y
∴y²+y-2=0
解得y=-2,或y=-1
由x-1/x=-2
得x²+2x-1=0
解得x=-1-√2,或x=-1+√2
由x-1/x=1
得x²-x-1=0
解得x=(1-√5)/2或x=(1+√5)/2
综上,原方程的解为
x=-1-√2,或x=-1+√2或x=(1-√5)/2或x=(1+√5)/2