题目
已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式x^2+2ax+3a的绝对值
提问时间:2020-10-13
答案
已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式|x^2+2ax+3a|≤2,则满足条件的所有的实数a的个数是____.
解:因为|x^2+2ax+3a|≤2即-2≤x^2+2ax+3a≤2
又因为只有一个实数x满足关于x的不等式|x^2+2ax+3a|≤2
所以有且只有一个实数x使x^2+2ax+3a≤2成立
即有且只有一个实数x使x^2+2ax+3a-2≤0成立
由二次函数的图象知识可知函数y=x^2+2ax+3a-2的图象与x轴相切
所以根的判别式=4a^2-4(3a-2)=0
所以a^2-3a+2=0
所以a=1或2
经检验都合
所以满足条件的所有的实数a的个数是2
解:因为|x^2+2ax+3a|≤2即-2≤x^2+2ax+3a≤2
又因为只有一个实数x满足关于x的不等式|x^2+2ax+3a|≤2
所以有且只有一个实数x使x^2+2ax+3a≤2成立
即有且只有一个实数x使x^2+2ax+3a-2≤0成立
由二次函数的图象知识可知函数y=x^2+2ax+3a-2的图象与x轴相切
所以根的判别式=4a^2-4(3a-2)=0
所以a^2-3a+2=0
所以a=1或2
经检验都合
所以满足条件的所有的实数a的个数是2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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