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题目
Fi(X)是一个不超过n-2次的多项式(i=1,2...N)求证对于任意n个数a1,a2.an有行列式
F1(a1) F1(a2) F1(a3) … F1(an) |
|F2(a1) F2(a2) F2(a3) … F2(an) |
|F3(a1) F3(a2) F3(a3) … F3(an) |
|… … … … … |
|Fn(a1) Fn(a2) Fn(a3) … Fn(an) | 为零

提问时间:2021-03-24

答案
设 Fi(x)=bi0 + bi1x + bi2x^2 + ...+ bi,n-2 x^(n-2),i=1,2,...,n
令n阶矩阵 B=
b10 b11 ...b1,n-2 0
b20 b21 ...b2,n-2 0
......
bn0 bn1 ...bn,n-2 0
A =
1 1 ...1
a1 a2 ...an
a1^2 a2^2 ...an^2
......
a1^n-1 a2^n-1 ...an^n-1
则原行列式的矩阵 = BA等式两边取行列式,原行列式 = |B||A| = 0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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