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题目
如图所示,对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标.
(2)设点E(X,Y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形的OEAF的面积S与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围.
(3)1.当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
2.是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由

提问时间:2021-03-23

答案
河南省2007年数学中招试题23题
(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为 ,顶点为
(2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合
,
∴y0,-y表示点E到OA的距离.
∵OA是 的对角线,
∴ .
因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量 的
取值范围是1< <6.
① 根据题意,当S = 24时,即 .
化简,得 解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE = AE,所以 是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以 不是菱形.
② 当OA⊥EF,且OA = EF时,是正方形,此时点E的
坐标只能是(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,
使 为正方形
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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