题目

怎么推出弦切点方程
跪求椭圆,双曲线,抛物线及圆的弦切点方程推出过程,如椭圆外一点P（m,n）,则过关于P点的弦切点方程式mx/a^2+ny/b^2=1,的推出过程,越详细越好,看懂了才回答,拒绝粘贴别的帖子.3Q!
看来你没看懂啊，你只是根据弦切点方程来推出切点罢了，我要的不是切点是什么，要的是弦切线方程式怎样推导出来的

提问时间：2021-03-23

答案

1、圆x²+y²=r²的弦切点方程
对圆方程x²+y²=r² …………①
两边同时对x求导得2x+2yy’=0 …………②
式中的y’即导数,表示圆上横坐标为x的点处的切线斜率,所以
y’=(y-n)/(x-m) …………③
③代入②得
2x+2y(y-n)/(x-m)=0,化简得
x²+y²=mx+ny,将①代入即得圆的弦切点方程
mx+ny=r²
2、椭圆x²/a²+y²/b²=1的弦切点方程
对椭圆方程x²/a²+y²/b²=1 …………④
两边同时对x求导得2x/a²+2yy’/b²=0 …………⑤
式中的y’即导数,表示椭圆上横坐标为x的点处的切线斜率,所以
y’=(y-n)/(x-m) …………⑥
⑥代入⑤得
2x/a²+2y(y-n)/[(x-m)b²]=0,化简得
b²x²+a²y²=b²mx+a²ny,两边同除以a²b²得
x²/a²+y²/b²=mx/a²+ny/b²,将④代入即得椭圆的弦切点方程
mx/a²+ny/b²=1
3、双曲线x²/a²-y²/b²=1的弦切点方程
对双曲线方程x²/a²+y²/b²=1 …………⑦
两边同时对x求导得2x/a²-2yy’/b²=0 …………⑧
式中的y’即导数,表示双曲线上横坐标为x的点处的切线斜率,所以
y’=(y-n)/(x-m) …………⑨
⑨代入⑧得
2x/a²-2y(y-n)/[(x-m)b²]=0,化简得
b²x²-a²y²=b²mx-a²ny,两边同除以a²b²得
x²/a²-y²/b²=mx/a²-ny/b²,将⑦代入即得双曲线的弦切点方程
mx/a²-ny/b²=1