题目

设f(x)为二次函数,且f(1)=1,f(x+1)-f(x)=1+4x.
(1)求f(x)的解析式.
(2)设g(x)=f(x)-x-a,若函数g(x)在实数集R内没有零点,求实数a的取值

提问时间：2021-03-23

答案

（1）设f（x）=ax2+bx+c
则f（x+1）-f（x）=2ax+a+b,
∵f（x+1）-f（x）=1+4x
∴2ax+a+b=1+4x对一切x∈R成立．
∴
2a=4a+b=1​
∴
a=2b=-1​
,
又∵f（1）=1,
∴a+b+c=1,
∴c=0．
∴f（x）=2x^2-x
（2）g（x）=f（x）-x-a=2x^2-2x-a,
函数g（x）在实数R上没有零点,
故△=4+8a＜0,
解之得a